Dansk - English
Kort version - Fuld version
Matematik 1A (MAT1A) (Efterår 2010) |
|||
| Kursuskode : | BE-MAT-U1 | ||
| ECTS Point : | 5 | Status : | Obligatorisk |
| Revideret : | 25/08 2010 | Oprettet : | 04/09 2009 |
| Placering : | 1. semester | Timer pr. uge : | 4 |
| Længde : | 1 semester | Undervisningssprog : | Dansk |
| Målsætning : | Kurset har til formål at bidrage til, at den studerende udvikler og styrker sit kendskab til, forståelse af, og anvendelse af matematiske teorier og metoder inden for andre fagområder. Endvidere, at den studerende ud fra givne forudsætninger kan ræsonnere og argumentere med matematiske begreber. Matematiske teorier, resultater og metoder er væsentlige for at kunne formulere, forstå og løse problemstillinger inden for mange fagområder. Den studerende skal ved den afsluttende prøve 1. dokumentere kendskab til, og anvendelse af definitioner, resultater og teknikker inden for teorien for differentiation af funktioner af to eller flere variable. 2. kunne visualisere funktioner af to og tre variable ved hjælp af grafer, niveaukurver og niveauflader. 3. kunne foretage bestemmelse af lokale og globale ekstrema for funktioner af to og tre variable. 4. kunne bestemme areal, volumen, inertimoment og lignende ved anvendelse af integrationsteori. 5. kunne approksimere funktioner af en variabel ved hjælp af Taylors formel, og kunne anvende lineær approksimation for funktioner af to eller variable. 6. dokumentere kendskab til de trigonometriske funktioner og deres inverse funktioner. 7. dokumentere kendskab til de komplekse tal, deres regneregler og deres repræsentationer. 8. dokumentere færdighed i regning med komplekse tal. 9. have kendskab til faktorisering af polynomier over de komplekse tal, og være i stand til at udføre faktoriseringer i simplere tilfælde. 10. have kendskab til den komplekse eksponentialfunktion, dens egenskaber, og dens forbindelse med trigonometriske funktioner. 11. kunne løse 1. ordens lineære differentialligninger, generelt, og med begyndelsesbetingelse. 12. kunne løse 2. ordens differentialligninger med konstante koefficienter, generelt, og med begyndelsesbetingelser. 13. have kendskab til kurver i planen (både i rektangulære og polære koordinater) og rummet, parametrisering, tangentvektor og krumning for disse. 14. kunne ræsonnere med kursets begreber, resultater og teorier, i simple konkrete og abstrakte problemstillinger. |
||
| Hovedindhold : | Elementære funktioner. • Taylors formel. • Polære koordinater. • Cylinderkoordinater og sfæriske koordinater. • Kurver i rummet. • Krumning af plane kurver. • Reelle funktioner af to og flere variable. • Partielle afledede. Sammensat differentiation. • Lineær approksimation og differentialer. • Gradient. • Retningsafledede. • Ekstremumsbestemmelser. • Planintegral. • Rumintegral. • Integration i polære koordinater. • Integration i cylinderkoordinater og sfæriske koordinater. • Komplekse tal og rødder i polynomier. • Den komplekse eksponentialfunktion. • Lineære 1. ordens differentialligninger. • Lineære 2. ordens differentialligninger med konstante koefficienter. |
||
| Undervisningsform : | Forelæsninger med tilhørende opgaver. | ||
| Prøveform : | Se under bemærkninger | ||
| Censur : | Intern | ||
| Bedømmelse : | Bestået/Ikke-bestået | ||
| Bemærkninger : | Intern individuel mundtlig eller skriftlig prøve. | ||
| Ansvarlig underviser : | Rasmus Post
, rapo@dtu.dk |
||